比特币、概率和随机性

## 随机性研究简史 [1]

随机性一直是我们生活中不可或缺的一部分。 许多古老的占卜仪式都是基于机会的：希腊人用铸骨（动物关节）占卜，中国人用彩票占卜，西非人用欧宝链占卜。 游戏和赌博中使用的类似骰子的物品也可以追溯到几千年前。

-签占卜-

然而，直到 16 世纪，我们才开始发明真正理解概率和随机性所必需的工具和语言。 这些工具包括分数和数字零等算术概念。

概率和随机性的研究始于一个名叫 Gerolamo Cardano 的人 [2]。 卡尔达诺，1501 年出生于意大利，是文艺复兴时期最具影响力的数学家之一。 他还是一个臭名昭著的赌徒。 由于嗜赌成性，卡尔达诺最终变得身无分文，默默无闻。 然而，正是他的赌博经验促使他写下了机会游戏之书——对概率和随机性的第一个系统分析。 有趣的是，卡尔达诺打算对这本书保密。 这本《运气游戏书》的编写和出版相隔一个世纪，远远晚于卡尔达诺的去世。

-杰罗拉莫·卡尔达诺 (1501-1576)-

卡尔达诺对我们理解机会和随机性的主要贡献是样本空间的概念。 在最基本的层面上，计算一个事件的概率很简单，假设所有场景发生的可能性相同，计算可能导致该事件发生的场景数量，然后除以所有可能场景的总数（“样本空间”）。 这个假设虽然只适用于掷骰子这样的问题，但却是一个好的开始。

卡尔达诺之后是伽利略和帕斯卡。 伽利略是那个时代反叛知识分子风气的完美体现：与最强大的天主教会作斗争，并宣称地球不是宇宙的中心。 伽利略写过许多重要著作。 在一部鲜为人知的作品《骰子游戏思考》中，他探讨了卡尔达诺也感兴趣的类似主题。

与费马和笛卡尔同时代的帕斯卡比卡尔达诺和伽利略走得更远。 他发现了我们今天所知的帕斯卡三角形。 虽然其他国家（如伊朗、中国和印度）的数学家在帕斯卡之前几个世纪就发现了相同的三角形排列，但帕斯卡的三角形是最全面的，并增加了新的应用，尤其是在概率论领域。 帕斯卡还引入了“帕斯卡赌注”和数学期望的概念。

从卡尔达诺、伽利略和帕斯卡种下的种子开始，我们对概率和随机性的理解慢慢加深一个比特币占多少内存，随着时间的推移逐渐变得更加复杂和微妙。 这是整个文艺复兴时期的一个共同主题：基础领域（例如，天文学、牛顿物理学、微积分、经验主义）的突破奠定了科学的基础，创造了新的科学分支和重大技术创新，最终导致了工业革命。

以下是我们探索概率和随机性过程中的重要里程碑列表：

计算机的发明为随机性的全新应用打开了大门：计算机模拟。 有史以来第一次，我们可以以低成本反复进行实验以“预测未来”或揭开隐藏的真相。 计算机的出现，解决了大量模拟实验的成本问题，这在以前是不可想象的。

20世纪初，蒙特卡洛模拟技术的发明标志着人类历史的重大转折。 在文艺复兴之前，人类常常生活在对随机性和不确定性的恐惧中。 20世纪以后，我们对随机性的认识逐渐完善，但很大程度上还是让随机性决定了事物。 向。 通过蒙特卡洛模拟技术一个比特币占多少内存，我们开始利用随机性，从新手到现在的高手。

值得注意的是，蒙特卡罗模拟的先驱包括约翰·冯·诺依曼和艾伦·图灵，他们是现代计算的两位教父。

如今，蒙特卡洛模拟被广泛用于各种应用：流体力学、商业、金融、人工智能等等。 最近的 AlphaGo 事件是蒙特卡罗模拟（与其他技术相结合）如何引导我们获得新发现的一个典型例子：AlphaGo 凭借其庞大的围棋库，以远超我们想象的步法击败了最优秀的人类棋手。 AlphaGo 挑战了机器不能具有创造力的观念，迫使我们重新思考“创造力”的真正含义。

蒙特卡洛模拟方法的日益普及导致了“伪随机性”（伪随机性是指看起来随机，但实际上并不是随机的随机性）的发展，因为好的模拟需要密切反映现实中的随机性。 这个过程产生的数字是确定性的，但它们通过统计测试被认为是“随机的”。 反过来，伪随机性成为一个全新领域的基石之一——也是计算机时代的产物：现代密码学。

它把我们引向比特币。

## 随机性在比特币中的作用

比特币的一大创新是使用工作量证明来建立分布式共识。 PoW 提供了一种客观的衡量标准，帮助比特币网络参与者在不建立信任关系的情况下达成共识。 这与权益证明等方案不同，后者依赖于对共识的主观解释。 本节假设 PoW 是实现区块链的唯一安全方式。 （要重温 PoW，请阅读第 1 部分：工作量证明剖析。）

PoW 中的“工作”是指找到以连续“0”开头且“0”个数超过一定下限的哈希输出。 （哈希输入有一些限制，比如格式和时间戳等）

比特币的 PoW 机制使用称为 SHA256 的加密哈希函数。 密码散列函数的一个重要特征是单向性。 这意味着不可能一眼就从散列输出中推断出散列输入。 单向性也在很大程度上取决于散列输出的随机性。

事实证明这很关键，因为如果哈希函数没有产生足够随机（“伪随机”）的输出，则可以从给定的输出向后工作，这是一个具有一定数量“0”的字符串在开头。 充其量，这会使工作证明变得不可靠，而在最坏的情况下，它会变得毫无用处。

简单来说，典型的 PoW 机制运作如下：(a) 提出一个具有广泛解决方案的问题，(b) 没有捷径，(c) 解决它的唯一方法是随机搜索这个范围。 这就像大海捞针。 （计算机科学的官方术语是“无限概率的迭代过程”——非常贴切）

因此，哈希函数的随机性决定了证明的强度。

## 哈希（提供）→ 随机性（支持）→ 工作量证明

“……一个好的谜题让每个矿工都有机会根据他们贡献的散列能力来解决下一个谜题。 就像随机扔飞镖一样，不同大小的目标区域对应不同矿工拥有的挖矿算法。 力量。” – Arvind Narayanan[3]

没有正式证据表明随机性对于 PoW 是强制性的，但从经验来看，这似乎是正确的。 稍加观察就会发现，任何不是随机解决的问题，需要解决和验证的工作量是一样多的。 任何此类机制在可扩展性方面都会受到严重限制（请记住，比特币很难通过其当前架构进行扩展）。 它还过度偏袒速度最快的矿工——以至于速度稍慢的矿工一无所获。

基于随机性的 PoW 的另一个好处是挖矿资格高度开放：矿工可以随时加入或退出。 他们可以在第一次发现区块时立即加入，也可以在 5 分钟后加入也无所谓，他们获得下一个区块奖励的概率不会改变。

那么为什么要使用哈希函数呢？ 这是实现随机性的唯一方法吗？ 也许不会。 除了哈希之外，还有其他已知的方法来模拟随机搜索的过程，例如整数分解或离散对数。

因此，哈希可能不是实现随机性的唯一手段，而随机性是创建数字工作量证明机制的必要先决条件。

PoW 机制分为两类：

总之，只要人类存在，就会与随机性和不确定性纠缠在一起。 随着 20 世纪现代计算机和蒙特卡罗模拟的发明，我们第一次将随机性转化为我们的优势。 将随机性引入比特币标志着这一漫长旅程中的另一个里程碑。 简而言之，随机性充当了工作量证明中“证明”的背书。 没有随机性或足够好的伪随机性，工作证明就变得无效。

如果比特币在未来作为一种货币取得成功，它将是我们迄今为止最重要和最大的随机性应用。

感谢 Steve Lee 和 Nic Carter 提出的宝贵意见。

[1]：有关随机性的详细历史，请参阅 Leonard Mlodinow 的“The Drunk Man Walks: How Randomness Controls Our Lives”。

[2]：不要与加密货币卡尔达诺混淆，具有讽刺意味的是，后者基于股权证明。

[3]：Arvind Narayanan，《比特币和加密货币技术综合介绍》作者。

[4]：内存密集型 PoW 方案的几个潜在问题：

本文经作者授权由 EthFans 翻译转载。